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8 novembre 2010 1 08 /11 /novembre /2010 10:02

Lorsqu'on vous demande de calculer une limite, le calcul direct aboutit parfois à une forme indéterminée. Les 4 formes indéterminées sont limpart1
Que faire si on tombe sur une forme indéterminée?

Un seul théorème existe: Si c'est une fraction rationnelle, et que l'on trouve limpart14.jpg, on utilise le théorème des termes de plus haut degré vu en 1°S.
Exemple: limpart2

Dans tous les autres cas, il suffit d'être méthodique.

En T°S évidemment la plupart des limites à calculer sont des limites de fonctions contenant de l'exponentielle et du logarithme népérien. Lorsqu'on tombe sur une FI, le but est de transformer judicieusement l'écriture de f(x) de façon à retrouver une des 4 limites particulières du cours:
limpart4

  • Si on tombe sur une FI du genre 0 x : C'est le produit qui pose problème, alors on essaie de développer l'expression.

Exemple: limpart3

limpart6
Changeons l'expression de f(x), comme c'est le produit qui pose problème, développons l'expression en x :
limpart9
limpart10

 

  • Si on tombe sur une FI du genre +∞-∞ : c'est la soustraction/addition qui pose problème, alors on essaie de factoriser l'expression. On factorise soit par ex, soit par la plus grande puissance de x.

Exemple: limpart15
limpart16
On change donc l'expression de f(x) : on factorise par la plus grande puissance de x:
limpart17
limpart18

  • Si on tombe sur une FI du genre limpart14.jpg, on factorise en haut et en bas soit par ln(x), soit par la plus grande puissance de x, soit par ex.

 

Exemple:  limpart7
limpart8
On factorise en haut et en bas par ex :
 limpart11    
limpart12
limpart13

Astuces supplémentaires :

-Le cours donne 4 limites particulières. On peut donc utiliser l'inverse de ces limites.
Exemple:  limpart19
limpart20
On change l'expression de f(x) :
limpart21
limpart22
-On peut procéder à des changements de variables:
Exemple:    limpart27
limpart28
limpart29
limpart30
-On peut "arranger" les expressions en les multipliant ou divisant par un nombre:
Exemple:  limpart23   limpart24

On effectue ensuite le changement de variable suivant :
limpart25

D'où : limpart26


 

 

Pour un entraînement efficace, pour vérifier que vous avez compris le chapitre et pour vous préparer au prochain contrôle, faites appel à mes services de cours par internet... Renseignez-vous    ICI.

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Published by Joséphine - dans Maths T°S
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commentaires

othmane 03/04/2014 01:44

je vous remerciez pour les trucs j aiiime !!

Jess 29/05/2013 11:37

Merci pour ces petites astuces qui j'espère me seront précieuses lors de mon prochain exam

Joséphine 06/09/2013 18:57



J'espere que cela aura été le cas!



MG 14/01/2013 18:25

Je tiens à préciser que 0+ et 0-, ça n'existe pas et c'est complètement faux !!!!!

Joséphine 14/01/2013 18:31



Ce blog n'est pas institutionnel. Il n'est pas connu ou reconnu de l'education Nationale. J'explique cette notion de cette façon, elle semble comprise par les lecteurs et je la vois encore dans
les cahiers de certains élèves.


Apparemment, cette notation semble éclaircir beaucoup d'élèves, alors je pense la garder... !


Mais merci de cette précision, que je complète donc :


il faut effectivement écrire X --> 0 et X>0  (ou X

Carlos 17/03/2012 19:00

Félicitations pour les explications, claires et simples. Je voudrais demander ton aide pour justifier une limite mais sans utiliser l'Hôpital ou Taylor. Voici la limite.

lim (x+1)/ln(x+1)-1/x = 3/2 si x->0

Joséphine 19/03/2012 11:52



merci !


Je cale devant ta limite !! mais je continue de chercher !!