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4 novembre 2010 4 04 /11 /novembre /2010 10:42

Avant d'étudier les variations de fonctions grace aux dérivées, vous devez apprendre les différentes méthodes telles que la composition de fonction ou l'association de fonction. Regardons ici de plus près la composition de fonctions.
Première étape, il faut savoir décomposer une fonction en fonctions usuelles, et trouver son ensemble de définition.

 

Par exemple , décomposer f(x) = (3x - 5)2

Il s'agit de x, à qui l'on applique une fonction affine, puis on applique la fonction carrée à cette fonction affine. Ce qui donne le schéma suivant:
  FComp1
On nomme alors u(x) = 3x-5 et v(x) = x2. Alors on dit que f(x) = v(u(x)) = v o u(x).
Mais attention, il faut également s'occuper de l'ensemble de définition de f(x):  Puisqu'on applique u à x, il faut que x € D(u).  Et puisque l'on applique v à u(x), il faut que u(x) € D(v).  Or, D(u) = IR , et D(v) = IR, il n'y a donc aucun problème, D(vou) = IR.

 

Exemple avec un problème dans l'ensemble de définition:  FComp2
On décompose f de la façon suivante:   FComp3

avec:

FComp4
et FComp5

D'où l'ensemble de définition de f :FComp6
x € D(u) : pas de problème puisque D(u) est IR

FComp7 Donc   FComp8

 

Troisième exemple, avec une fonction inverse:  FComp9
Schéma de décomposition : FComp10

avec:

FComp11
et FComp12

D'où l'ensemble de définition de f :FComp6
x € D(u) : pas de problème puisque D(u) est IR

FComp14 Donc  FComp15

 

 

A présent, on sait décomposer une fonction et surtout, trouver son ensemble de définition. Le prochain article traitera des méthodes pour étudier les variations de ces fonctions composées.

 

 

 

 

 

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Published by Joséphine - dans Maths 1°S & 1°STI
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