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15 octobre 2010 5 15 /10 /octobre /2010 06:09

C'est quoi une fonction?

C'est un outil, un outil mathématiques. En mécanique ya les tournevis qui transforment des pièces détachées en moteur par exemple, en couture ya les aiguilles, qui transforment du tissu en vetements, et bien en maths, ya les fonctions. C'est un outil qui permet de transformer un chiffre en un autre.

Par exemple, la fonction " rajouter 2": Elle transforme 1 en 3 (car 1+2=3), 13 en 15 (car 13+2=15) , 759 en 761 (car 759+2=761). Celle-ci est simple, mais jusqu'en Terminale, vous en verrez de toutes sortes, bien plus compliquées.

Et ça ressemble à quoi?

Il y a une infinité de fonctions différentes. On les nomme f, et on appelle "x" le chiffre qui va subir la transformation, c'est l'antécédent. Du coup, x va être transformé par f, et le résultat sera noté "y", c'est l'image.  On note y = f(x) ( qui se dit "f de x" ). Des exemples de f(x):

fonctionsexemples.jpg
Ces fonctions peuvent être "dessinées", on dit qu'on peut les représenter graphiquement.

Et qu'est-ce qu'on va en faire, des fonctions?

On va jouer avec, les tordre dans tous les sens, les utiliser pour trouver x quand on connait y, ou pour trouver y quand on connait x, soit par le calcul, soit grâce à la représentation graphique.

 

Les Méthodes Calculatoires :

 

  • Le plus simple : Calculer f(k) OU calculer l'image de k par f

Méthode : on remplace x par la valeur donnée (k)  et on calcule f(k).

Exemple : f(x) = 3x - 7
calculer f(x) pour x = 2 OU Quelle est l'image de 2 par f :
f(2) = 3 x 2 - 7 = 6 - 7 = -1
Donc : f(2) = -1 OU l'image de 2 par f est -1

 

  • Donner les coordonnées du point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées

Il faut savoir comment on définit l'axe des ordonnées: c'est l'axe vertical du repère. Quel est le point commun à tous les points qui sont sur cet axe? leur abcisse (x) vaut 0. C'est donc la droite d'équation x=0. Donc cela revient à la méthode juste précédente, avec k=0. On trouve alors la valeur du y correspondant, on va l'appeler j, et les coordonnées du point sont (0,j).

 

  • Résoudre f(x) = k OU calculer l'antécédent de k

Méthode : Ecrire l'égalité avec les x et résoudre pour trouver x.
Exemple : Résoudre f(x) = 5 OU quel est l'antécédent de 5 ?
3x - 7 = 5 ↔ 3x = 5 + 7  ↔ x = 12/3 = 4
Donc : la solution à l'équation f(x) = 5 est 4 OU l'antécédent de 5 par f est 4. 

 

  • Donner les coordonnées du point d'intersection de la courbe avec l'axe des abcisses

Il faut savoir comment on définit l'axe des abcisses : c'est l'axe horizontal du repère. Quel est le point commun à tous les points qui sont sur cet axe? leur ordonnée (y) vaut 0. C'est donc la droite d'équation y=0. Donc cela revient à la méthode juste précédente, avec k=0. On trouve alors la valeur du x correspondant, on va l'appeler j, et les coordonnées du point sont (j, 0).

A retenir : s'il est demandé de trouver une image, alors le chiffre qui est donné dans la question est l'antécédent, c'est à dire x. S'il est demandé de trouver un antécédent, alors le chiffre qui est donné dans la question est l'image, c'est à dire y.

 

Les Méthodes Graphiques :

 

graph1a

 

  • Trouver y à partir de x, ce qui se dit "trouver l'image de x" ou bien " trouver f(x)"

On trace une droite verticale d'abcisse x, et on lit la valeur du y lorsque cette droite coupe la courbe. Exemple donné : Trouver l'image de 4 : ici on lit y = -3.


  • Trouver x à partir de y, ce qui se dit "trouver l'antécédent de y" ou bien " trouver la solution à l'équation y = f(x)" ou encore "Résoudre graphiquement f(x)=k"

On trace la droite horizontale d'équation y=k, et on lit la valeur du x lorsque cette droite coupe la courbe.  Exemple donné : Trouver les antécédents de 3 : ici on lit x=-3,3 et x=7,3.


  • Résoudre graphiquement f(x)> k (k est un chiffre que l'on vous donne dans l'énoncé)

On trace la droite horizontale d'équation y=k, et les solutions sont les intervalles de x ( à lire sur les abcisses) où la courbe est au-dessus de la droite. Exemple donné : Résoudre f(x)>3 : ici on lit x € ]- , -3,3[U]7,3,+[  .


  • Résoudre graphiquement f(x)< k (k est un chiffre que l'on vous donne dans l'énoncé)

On trace la droite horizontale d'équation y=k, et les solutions sont les intervalles de x (à lire sur les abcisses) où la courbe est en dessous de la droite.  Exemple donné : Résoudre f(x)<3 : ici on lit x € ]  -3,3  ,  7,3 [

 


 

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Published by Joséphine - dans Maths Seconde
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