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17 décembre 2013 2 17 /12 /décembre /2013 14:13

LOGA....ATCHOUM.

 

non, t'inquiète pas, ça va bien se passer.

 

Le logarithme est une fonction. Comme la fonction carrée, comme la fonction affine.

Sauf que ces dernières, on peut les calculer :  on sait faire les multiplications et les additions, donc on peut calculer l'image d'un nombre par une fonction carrée ou par une fonction affine. 

Ce n'est pas le cas de la fonction logarithme. Son calcul n'est pas faisable avec les opérations de base (+,-,x,:), il faut une calculatrice scientifique pour ça ( vos TI ou vos Casio sont vos meilleures copines, là, de suite.) OU un bon iphone qu'on regarde dans le sens de la longueur ( vérifie par toi meme : dans le sens de la hauteur, t'es au college, ta calculatrice sait faire les additions et les divisions, pas beaucoup plus. Tourne la de 90°, et te voila au lycée, avec une calculatrice scientifique. Il etait fort ce Steeve)

 

Histoire que t'aies quand même 2 ou 3 trucs à apprendre, il existe tout de même quelques valeurs spéciales de logarithmes dont on connait les images ou les antécédents. On peut utiliser ces valeurs spéifiques pour simplifier des calculs, écrire plus simplement des réponses.

 

La fonction logarithme a plusieurs facettes : (D I S CO youhou) : Pour te rassurer et t'emmener sereinement dans la vraie vie du logarithme népérien, tu dois savoir qu'il a plein de p'tits cousins : OUIIIIIII, il existe plein, plein, plein de logarithmes différents, on parle alors de logarithmes de base "a", "a" étant un réel.

on dit loga(x) : logarithme de base "a" de x. Ce logarithme là se résoud comme ceci : si loga(x)  = 12  alors x = a12.

 

( saute pas de joie n'en fais pas trop)

 

Au lycée, nous n'en n'apprenons que 2 dfférents: le logarithme de base e et le logarithme de base 10 ( le népérien et le décimal).

 

"e" est un nombre, comme Pi, c'est un irrationnel ( nombre décimal que l'on ne peut pas écrire sous la forme d'un quotient d'entier, le nombre de chiffres apres la virgule est infini). Il vaut à peu pres 2,17 ( il est bon de retenir la valeur approchée, ça aide).

 

Le logarithme de base "e" devrait s'écrire loge(x)

mais comme il s'appelle le logarithme népérien, nous l'écrivons ln(x).

Il vérifie donc la relation : ln (x) = y  alors y = ex.

 

Cette fonction, f(x) = ln(x), a quelques caractéstiques à connaître par coeur :

  • Elle est définie sur ]0 ; +∞[, ce qui veut dire qu'elle n'existe pas pour  x inférieur à zéro
  • Elle est strictement croissante et continue sur Df
  • ln (1) = 0 et   ln (e) = 1
  • en +∞,     lim ln (x) =  +∞
  • en 0,     lim ln (x) =  - ∞

 

Et puis, comme pour l'exponentielle, on te gratifie de quelques limites particulieres à connaitre :

limxlnx.jpg

limlnxsurx.jpg

 

Méthode pour se rappeler de ces limites:

1) il s'agit de limites qui, calculées directement, aboutissent à une forme indéterminée.

2) Il s'agit de limites qui combinent un "x" et un ln(x) soit par une division, soit par une multiplication.

3) Le résultat de la limite est trouvé en remplaçant x par 1.

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Published by Joséphine - dans Maths T°S
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commentaires

Catdu75 14/01/2014 14:18

Merci pour ce résumé sur les logarithmes qui m'a ENFIN permis de comprendre cette notion! Suivant mes cours par correspondance votre blog m'aide bien.

Félicitations pour votre blog qui est vraiment bien fait : vocabulaire simple chaque résumé ne montre que l'essentiel mais néanmoins cela permet de mieux comprendre notre cours. Un grand bravo.

Joséphine 05/02/2014 22:22



tant mieux, j'en suis ravie!!



Sidi Mohamed 26/12/2013 00:42

Merci beaucoup pour ce blog, il aide beaucoup en expliquant très bien et surtout, il est garnie d'une bonne dose d'humour et de bonne humeur qui fait qu'on apprend avec plaisir ! Continuez comme ça
:DD

Joséphine 30/12/2013 08:11



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