Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog
20 décembre 2010 1 20 /12 /décembre /2010 07:00

Dans les exos traitant du pgcd (nommé d) et du ppcm (nommé m), les mêmes méthodes reviennent souvent.

 

On utilise les propriétés suivantes:

- si d = pgcd(a,b) alors il existe (a',b') € IN tels que a=da', b=db' et pgcd(a',b') = 1 ( a' et b' premiers entre eux)

- pgcd(a,b) x ppcm (a,b) = ab  soit donc dm = ab

 

On a donc a=da', b=db', ab = md
soit donc da'db' = md
d'ou d2a'b' = md
soit da'b' = m, avec a' et b' premiers entre eux.

 

Lorsque l'exercice demande de résoudre une équation, c'est à dire de trouver les couples (a,b) € IN tels que  " équation", voila dans quel ordre vous devez résoudre:


- Posez a=da', b=db',
- Remplacez a et b par da' et db' dans l'équation.
Vous obtenez une nouvelle équation en a',  b' , le but à présent est donc de trouver les couples (a', b').

Pour cela, on cherche les d qui sont possibles.
- On fait la liste des d possibles, d'où on trouve une liste des couples (a',b') possibles.
- On fait attention à ce que a' et b' soient toujours premiers entre eux, ce qui enleve en general quelques possibilités.
- Puis on trouve les couples (a,b) correspondants. 

On fait attention aux hypothèses ou contraintes données dans le texte (par exemple a<b ou a ne divise pas b), ce qui enlève encore quelques possibiliés.

Puis il y a les contraintes "cachées" :
-Une équation du type : 3a + 4b = 46 implique : 3a < 42 d'où a < 14, ou bien 4b < 43 d'où b < 11 (on rappelle que a et b sont des entiers non nuls).
-Une équation du type m2 - 2d2 = 12 implique que m2 = 12 + 2d2  doit être un carré "parfait" c'est à dire le carré d'un entier, de même pour 2d2 = m2 - 12.
-Une équation du type d(2ab + 3) = 48, implique que d doit etre pair, car 48 est pair, et  2ab + 3 est impair.

 

 

A vous !!

Partager cet article

Repost 0
Published by Joséphine - dans Maths T°S
commenter cet article

commentaires

medina 26/03/2013 13:59

merci Mlle: Joséphine comme toujours c'est trés clair les cours en votre companie , vous savez comment expliquer et rendre les choses simples et clairs pour tout le monde , merci infiniment ; et
j'éspere pour vous de tout mon coeur une bonne continuation dans votre carrière . a+ :)

Joséphine 27/03/2013 22:27



MErci !Ca fait toujours plaisir ! Et lorsque j'aurai enfin fini ces fichus concours qui me permettront d'etre un "vrai" prof, je pourrai à nouveau me consacrer à mon blog !