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27 octobre 2010 3 27 /10 /octobre /2010 19:25

Dans le chapitre sur la fonction exponentielle, il n'y a pas grand chose à savoir si ce n'est: 

ex toujours positive,  e0 = 1 et e1 = eexp-x-.png

  • (ex)' = ex
  • (eu(x))' = u'eu(x)

ex croissante sur IR
lim ex = +∞   et    lim ex = 0 
x →  +∞                    x → - ∞

  • eab = (ea)b
  • ea+b=eaxeb
  • e-b=1/eb
  • ea-b=ea/eb

Et les limites particulières démontrées dans un autre article.

 

Ce chapitre est sujet à de nombreux ROC. Les démonstrations de théorème sont difficiles à retenir. Il faut être méthodique et les ré-écrire sur des fiches en notant le schéma de démonstration.

 

ROC n°1 sur l'unicité:
Il existe une unique fonction f(x) qui ne s'annule jamais, telle que f'(x) = f(x) et f(0)=1

  • Montrons donc qu'une telle fonction (qui verifie f'=f et f(0)=1) ne s'annule pas sur IR

 

Schéma de démonstration :

ROCexpSchema3

Démonstration:

ROCexp1.JPG

 

  • Montrons maintenant que cette fonction est unique :

Schéma de démonstration

ROCexpSchema4 

 

Démonstration:

ROCexptheoreme-copie-1.jpg

 

 

La suite des ROC dans les autres articles de la catégorie Maths Terminale.

 

Pour un entraînement efficace, pour vérifier que vous avez compris le chapitre et pour vous préparer au prochain contrôle, faites appel à mes services de cours par correspondance... Renseignez-vous    ICI.

 

 

 

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Published by Joséphine - dans Maths T°S
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