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5 janvier 2012 4 05 /01 /janvier /2012 08:05

C'est vrai cet article n'a pas grand chose à voir avec les maths en elles même, et puis le sujet ne me concerne plus vraiment parce que les cours particuliers, j'ai plus le temps.

 

Mais ça fait longtemps que réfléchis à la question et que je me demande pourquoi les les cours particuliers sont considérés comme un luxe que tout le monde ne peut pas se payer.

 

J'aimerais commencer par un comparatif :

 

Un cours de piano d'1h : 20 € en moyenne en groupe, 30 à 50€ en cours particulier

Un cours de gym : 500€ à l'année

Un jeu pour la Wii : 30€

Un cours d'anglais dans un institut (donc en groupe ou devant un pc) : 20€

Un cours particulier d'anglais : 30€

Un cours de dessin, en groupe  30€

une place de concert ( artiste connu, hein!) 30 à 50€

Un Rv chez l'estéticienne : 20 à 50 €

 

 

bref..

 

Un cours de maths : entre 15 et 30€ de l'heure.

 

J'ai donné des cours pendant des années, notamment à domicile.

J'ai toujours été impressionnée des bibliothèques complètes de DVD, des jeux et consoles divers, des multiples activités artistiques et sportives des élèves, des dressings complets de marques très onéreuses.... et des réactions des parents devant mes tarifs horaires.

 

Bien évidemment, je n'évoque pas ici les personnes réellement en difficulté financière. Je parle des familles vivant confortablement, qui tordent du nez quand je leur présente mes tarifs.

 

Ce qui me fait penser que la réussite scolaire passe après les loisirs. Un cours de maths n'est pas très funky, j'en conviens, il est évident que naturellement, on préfère dépenser 30€ dans un concert que dans un cours.

Cela dit, il faut mesurer l'importance et les retombées de l'un par rapport à l'autre. Si votre enfant ne s'en sort pas en maths, si son parcours scolaire risque d'être pénalisé par ses difficultés, si ses objectifs professionnels semblent irréalisables à cause des maths, ou des sciences en général....tout ceci ne vaut-il pas 30€ par semaine ?

 

Evidemment, je vois ça de mon côté. Avec mes 15 années de cours particuliers, mes quelques années de professorat,  tous les élèves que j'ai vu baisser les bras et renoncer à leurs rêves professionnels. Parce que le problème des maths, c'est qu'on ne peut pas passer outre, ils sont là de la sixième à la terminale ou presque, dans toutes les filières.

 

Je changerai rien à tout ça mais j'avoue que cela m'interpelle !

 

 

 

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Published by Joséphine
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30 décembre 2011 5 30 /12 /décembre /2011 14:17

 

En cette fin décembre, je me permets de vous souhaiter, mes fidèles matheux & matheuses, une excellente année 2012 !

 

Qu'elle soit synonyme bien évidemment de réussite scolaire , de réussite à vos concours, examens et autres partielles en tout genre.

 

 

Merci pour vos emails, pour vos compliments, pour vos critiques aussi !

 

Continuez à venir consulter ce blog, continuez à le faire connaître, à le faire vivre.  C'est la meilleure des récompenses, et la plus efficace des motivations pour moi !

 

 

 

Et, bon réveillon !

 


 

 

ah-je-crOis-que-je-suis-pOmpette-FlOrence-Foresti.jpg

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Published by Joséphine
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20 décembre 2011 2 20 /12 /décembre /2011 12:59

 

 

 

C'est quoi la méca? Pardon, la ME-CA-NI-QUE DU POINT ça s'appelle.

 

Hé bien, c'est un grand mot pour dire qu'on va étudier les objets et leurs mouvements. Les objets vont s'appeler des "solides" ( contrairement aux fluides qui eux ont une mécanique toute spécifique qui s'appelle, j'vous l'donne dans l'mille Emile, la "Mécanique des Fluides" )  Alors ça veut pas dire qu'ils sont solides, genre costauds, mais que ce sont des objets "indéformables".

 

Le problème c'est qu'un objet, c'est un truc en 3D, constitué d'une infinité de points sur sa surface, à l'intérieur... On ne sait pas étudier ( à ce niveau) le mouvement d'une infinité de points en même temps. Alors, on va considérer 1 seul point. Pas le plus important, il n'y a pas de notion d'importance là-dedans, non, mais le plus " représentatif" de l'objet. On l'appelle son centre de gravité ( tiens , ca vous rappelle pas un truc? triangles, médianes, barycentres, tout ça...)

 

Ce qu'on fait en 1°S en mécanique....

 

Le contenu du programme de 1°S est assez expérimental.

En général on commence par une expérience du genre illustrée ci-dessous, et on dessine la trajectoire du palet une fois lancé. A partir de cette trajectoire, on va dessiner les vecteurs vitesses et les vecteurs accélérations. Pourquoi faire? Ben parce qu'on vous le demande !! Et aussi parce que, grâce à l'échelle donnée par l'énoncé ( par ex, 1 m/s pour 1 cm), vous pourrez retrouver la valeur d'une vitesse en un point donné.

 

Mobile-autoporteur.jpg

Mobile autoporteur. Le solide lancé sur le plan horizontal trace un point désignant sa position tous les Δt.

 

 

Allez on s'y met, sur un exercice type :

 

On représente ici la trajectoire d'un solide ( celui de l'expérience illustrée ci-dessus). Chaque point est tracé tous les 50 ms ( on appelle cela le pas de temps, Delta t, qui s'écrit Δt ). Le dessin est fait en taille réelle.

 

1) tracer le vecteur vitesse en M1,M2, M3

 

 

 

mobileautoporteur001.jpg

Trajectoire du mobile. Le rapprochement des points en fin de trajectoire montre bien que la vitesse diminue.
Ya donc intérêt à retrouver ce résultat par le calcul....


Echelle de tracé : 1 cm pour 0,1 m.s-1

 

Pour calculer une vitesse instantanée (c'est à dire à un moment précis, ce qui diffère de la vitesse moyenne), on mesure la corde qui joint le point précédent du point suivant, et on divise par 2Δt (puisqu'il a 2 pas de temps pour parcourrir par exemple le chemin de M0 à M2).

 

Calcul de la vitesse en M1 :
vitInst005.jpg

 

Calcul de la vitesse en M2 :
vitInst005_2.jpg

 

 

 

 

Calcul de la vitesse en M3 :
vitInst005_2_2.jpg

 

Pour tracer le vecteur vitesse, on part du point de calcul et on trace un vecteur parallèle à la corde, et dont la longueur est calculée en fonction de l'échelle donnée.

 

Résultats pour ma construction :  VM1 : 6 cm,  VM2 : 5,4 cm,  VM3 : 4,8 cm

 

2) Tracer le vecteur accélération en M2

 

Par définition, l'accélération est une variation de vitesses :
mobileautoporteur2002-copie-1.jpg

Donc pour calculer a3 :

mobileautoporteur2002_2.jpg

d'où :
mobileautoporteur2002_2_2.jpg

Maintenant, traçons le vecteur a3 :

On rappelle que  :

mobileautoporteur2002_2.jpg

Donc a3 est l'addition de v3 et de -v2.

Il faut donc construire v3 et l'opposé de v2, et les additionner par construction.

 

mobileautoporteur3003.jpg

Il faut se rappeler la règle du parallélogramme, du coup...

 

Nous n'avons pas donné d'échelle de construction pour les accélérations, donc il est possible de laisser le vecteur tel que dessiné en rouge.

 

 

CAPITO ?

 

Bon, la prochaine fois, on se plonge dans les équations horaires, les dérivées secondes, les équations de trajectoires....

 

Bref la prochaine fois on va voir s'qui s'passe en Mécanique en Terminale S !

 



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Published by Joséphine - dans Physique 1°S
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16 décembre 2011 5 16 /12 /décembre /2011 11:14

 

 

 

Les bulletins sont arrivés il y a 1 ou 2 semaines, et peut-être tes parents t'ont-ils prévenu(e) : " t'as 17 jours de vacances (oui si tu comptes bien, 2 semaines + 1 week end + le lundi 2), j'te préviens, t'as intérêt à m'rattraper tout ça"

 

P'têt même que c'est toi tout seul qui a pris cette décision, de ne pas passer tes vacances devant NRJ12 et W9 , mais d'en profiter un peu pour améliorer tes notes. Là, je te félicite.

 

Prendre la décision (ou la subir), c'est bien. Le faire c'est mieux.

 

Pour y parvenir, être organisé tu dois jeune Padawan (nan me dis pas que tu connais pas StarWars, ok, c'est de ma génération mais là tu dois revoir tes classiques, alors tu demandes la trilogie au Papa Noyel et t'as intérêt à me rattraper ça avant 2012, non mais).

yoda-e10.jpg

 

 

 

La liste

Quelque soit ton niveau et ta classe, tu prends une grande feuille, que tu partages en 2 colonnes. La premiere est large, la deuxieme est étroite. Puis tu commences par prendre tes cours dans l'ordre. Dans la première colonne, tu notes chaque chapitre et les sous chapitres associés, de façon claire et ordonnée. Dans la 2ième colonne, en face de chaque sous section, tu notes les exercices correspondants qui ont été faits et corrigés en classe. Ce travail est un peu fastidieux, mais il est nécessaire pour des révisions efficaces.

Tu peux également feuilleter tous les contrôles depuis la rentrée, et noter dans la 2ie colonne chaque fois qu'un exercice d'un contrôle se rapporte à l'une des sous sections.

 

ficheBlog097-copie-1.jpg

Ca peut ressembler à un truc comme ça.... ( 1°S )

 


 

Allez, j'reviens tout à l'heure pour finir l'article...

 

Les mains dans l'cambouis

Ben oui faut s'y mettre.

Dans quel ordre?

Alors on va faire dans l'ordre, et  pas obligatoirement celui auquel on pense au départ. On doit travailler efficacement, alors on va commencer, si possible par le dernier chapitre vu en classe. Pour la simple raison qu'il y aura sans nul doute un controle sur ce chapitre à la rentrée, et que rien de mieux que de tenter d'avoir une bonne note à ce prochain contrôle! Comme on n'est pas certain d'arriver à réviser tout ce qui est prévu, on commence par le plus important, par le thème du prochain devoir!

Par contre, peut-être ce chapitre est-il lié à d'autres plus anciens, dans ce cas on fait un package et on révise ceux-là dans l'ordre chronologique.

Exemple 1°S : vous venez de faire les barycentres. Alors vous commencez par réviser les barycentres. Par contre, vous venez de faire les fonctions associées : vous commencez par les polynômes, puis les fonctions de référence, puis les fonctions associées.

Exemple T°S : Dernier chapitre étudié , les limites. Donc réviser en premier lieu les fonctions exp et ln, la dérivation et la continuité si elles ont été faites, puis les limites.  Si le dernier chapitre est "La Géométrie dans les Complexes", revoir le premier chapitre sur "les complexes", puis "la géométrie dans les complexes".

 

Comment?

Je vais la faire courte : tout est écrit là :  Réviser un contrôle, chapitre 1  

puis là : Réviser un contrôle, chapitre 2

 

 

 Allez GO GO GOOOOO !!

 

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Published by Joséphine - dans organisation
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7 décembre 2011 3 07 /12 /décembre /2011 17:09

J'ai un peu de mal avec la news du jour : la séquestration d'une directrice et d'enseignants d'une école primaire privée, à Berre.

Le but : obtenir le remplacement de l'instituteur de leurs enfants.

 

Ok, apparement les griefs etaient justifiés, et il fallait un électrochoc pour faire bouger le diocèse.

Mais de là à aller jusqu'à prendre du personnel en otage... j'ai un peu de mal.

 

J'ai parfois l'impression que, pour bon nombre de parents, tout est dû. Notemment ceux du privé. Et non, ce n'est pas parce que vous inscrivez votre enfant dans le privé que vous serez à l'abris de tout problème. Il y a autant de moutons noirs dans le privé que dans le public, et les chefs d'établissement du privé n'ont pas plus d'autonomie. Les profs du privés sont fonctionnaires, comme ceux du public. Les jeunes profs du privés sont aussi inexpérimentés que les jeunes profs du public !

 

Bref, voilà, je me dis que peut-être, un jour, des parents viendront me séquestrer parce qu'il leur semble que je ne tiens pas suffisamment la classe, ou que les moyennes ne sont pas assez élevées, ou que mes contrôles sont trop difficiles...

J'ai l'impression que l'on tombe, de plus en plus, dans le concept : s'il y a un problème, cela vient du prof. Alors on change le prof, et il n'y aura plus de problème.

 

 

Moi aussi je vais aller faire un sitting devant chaque maison , chaque appartement où vit un enfant qui ne fait pas ses devoirs, un enfant qui ne dit pas bonjour, ni au revoir, qui ne s'excuse pas quand il arrive en retard, qui ne dit pas merci quand on lui distribue des polycopiés, qui renifle penant des heures et s'essuie sa goutte au nez sur sa manche, qui souffle quand on lui pose une question, qui dit "ça m'fait chier" quand il ne sait pas, qui se tient affalé sur sa chaise comme il se tient sur son fauteuil devant la Star Ac, qui se marre quand on lui fait la morale, qui coupe la parole au prof et à ses camarades car il se pense plus important que les autres, qui ne se lève pas quand le CPE entre dans la classe, qui mache son chewing gum et renacle à le jeter quand on lui demande, qui porte son pantalon la ceinture sous les fesses, qui crache par terre....

 

je continue?

 

 

On va me dire que j'exagère. Peut-être. Et peut-être pas.

 

 

 

 

 

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Published by Joséphine
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1 décembre 2011 4 01 /12 /décembre /2011 13:19

 Pfff, déjà un trimestre de passé, mais encore 2 trimestres entiers à faire!! Et là vous vous dites: " Nan, j'peux plus, l'anglais passe encore, on fait de l'oral, l'art plastique on rigole, le sport on s'défoule, la SVT on fait des TP... mais les maths... j'peux plus, j'm'ennuie ..."

 

- Parce que le prof est nul

Thèse fortement défendue par les 80% d'élèves qui n'aiment pas les maths, c'est parce que le prof est nul. Taratata, déjà, nul, ça vaut dire quoi? En maths, nul signifie le chiffre 0, qui est un chiffre absolument puissant ! Le Zéro rend nul tout nombre auquel il se multiplie : 1 milliard ( c'est énorme!!)  multiplié par Zéro, ça fait .... Zéro !! bref, nul, ça veut pas toujours dire nul, alors dis pas n'importe quoi s'teplé.

Le prof est... ennuyeux? Ha, mais tu écoutes tout? Tu essaies de suivre? Ou tu regardes vers le tableau le regard vide en pensant au cours d'après ou au dejeuner cantoche avec Virginie? Parce que s'il est 11h15 et que tu piaffes déjà de manger face à la dite Virginie, les 50 minutes restantes vont te paraître aussi longues qu'une mois de décembre à un enfant de 4 ans qui attend le Papa Noël.

Le prof parle de façon monotone? Ca arrive...Tout le monde a pas fait les cours Florent, on fait c'qu'on peut avec c'qu'on a. On chosiit pas d'enseigner parce qu'on s'exprime bien, tu sais. La vocation est ailleurs, heureusement. Après, ça se travaille l'élocution, le côté théatral si cher aux élèves ( enfin, si cher... yen a toujours quand même une moitié qui se fout de la tête du prof quand celui-ci tente de rendre ses cours plus dynamiques par quelques blagues), mais c'est pas inné , et tout le monde en est pas capable.  

 

cercle-des-poetes-disparus-1989-01-g-copie-1.jpg

 

Tout l'monde s'appelle pas Mr Keating...

 

 

Tu t'es déjà entendu parler devant toute la classe toi? On t'a jamais dit " donne le ton", " essaie de ne pas lire " " parle plus fort on t'entend pas"... ?? Les profs de langues savent de quoi je parle....

Il y a des profs timides, ça n'en fait pas des idiots, des profs fatigués d'avoir soigné leurs petits toute la nuit ( oui, tout à fait, je parle pour moi !!) des profs malades....et parfois, il n' s'agit pas d'un gros rhume... t'es tu déjà demandé si un de tes profs n'avait pas un réel problème dans la vie? une maladie grave, un handicap, un deuil, un divorce ?  Le prof est juste une personne normale, mais contraitement à toi, elle doit cacher l'ensemble de ses émotions toute la journee, tous les jours. Et ce n'est pas toujours facile. alors s'il n'empêche qu'il doit faire son boulot correctement, il faut aussi savoir parfois tolérer des baisses de régimes et d'efforts. 

 

Il est normalement plus aisé de cacher ses émotions positives.... à l'inverse d'ici...

 

  - Parce que j'y comprends rien

 

Oui ben tu fais pas beaucoup d'efforts non plus! Effectivement, si tu comprends que dalle, difficile de te rendre le cours intéressant. Alors partons du principe que le prof fait son métier un tant soit peu correctement, c'est à dire en ne négligeant pas les élèves à la traine, à toi de fournir ce qu'il reste d'efforts pour rattraper le dernier wagon. Ce thème est largement exploité dans divers articles de ce blog, alors je m'étendrai pas plus, mais dis toi toujours une chose : Si tu ne comprends pas, c'est qu'il y a quelquechose qui ne va pas dans TON fonctionnement. Jamais un prof n'est 100% responsable de la non compréhension des élèves, les torts sont toujours partagés.

Pour preuve, il existe de par le monde des enfants qui étudient seuls, avec leurs bouquins, et qui arrivent à comprendre.

 

maths1191482901.jpgLà, t'as l'droit de dire que tu comprends rien

 

- Parce que ça sert à rien

 

HAAA, mais ça va pas de dire des trucs pareils?!!


- les probas, les stats => premiers pas pour ceux qui veulent finir dans la finance, la banque, la recherche opérationnelle ( des maths appelés plus tard " optimisation", bien utiles dans l'industrie)
- les vecteurs => outil omniprésent dans les logiciels graphiques, donc utile pour les infographistes ( savoir d'où vient son outil de travail et quel en est la structure permet de prendre du recul sur son métier)
- la géometrie de base => utile en physique, puis dans des domaines utilisant l'espace ( archi, BTP...)
- le calcul => tous les jours, dans la vie courante, pour se former l'esprit
- l'analyse ( fonctions du lycée par exemple) => omniprésentes dans la physique et la chimie, et même en médecine.

Les maths sont des OUTILS : des outils pour la physique moléculaire, nucléaire, quantique, pour la mécanique des solides, des fluides, pour la chimie, etc.   Bref pour tous ces métiers qui concernent notre vie de tous les jours....

 

Et puis , t'auras l'air de quoi dans 20 ans quand ton gamin te demandera de lui expliquer 3x + 4 = 5 ? hein? !!!

Tu crois que tu lui diras " ben non, chais pas, pis ça sert à rien les maths gamin " .... J'ai comme l'idée que tu lui tiendras pas ce discours là....

 

- Parce que moi j'veux faire du droit/médecine/bibliothécaire après

 

Ben oué, chais bien. Sauf que de toutes façons, des maths tu dois t'en payer au moins jusqu'au bac ( ok, quelques réformes ont allégé le système, à mon grand désespoir), mais disons qu'au moins jusqu'en fin de seconde tu dois en faire, et si tu veux quand même te laisser la chance de changer d'avis dans ton orientation , faut rester le plus généraliste possible le plus longtemps possible ! C'est pas parce qu'à 12 ou 16 ans t'as décidé de faire conservateur de musée que tu vas rester sur cette idée les 10 années suivantes, t'es encore tout minot tu sais... Et suivant tes envies de réorientation, elles pourront t'être refusées parce que t'as arrêté une matière trop tôt... 

 

les-chats-107930.jpgOui, oui, t'es encore minot j'te dis, t'as le temps de changer d'avis 

 

 

 

Allez, un peu d'nerfs, on se bouge et on se motive, pour tenter de passer un second trimestre moins ennuyeux, plus motivant, plus sympa, quoi !

 

 


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Published by Joséphine - dans vie scolaire
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29 novembre 2011 2 29 /11 /novembre /2011 09:00

 

  VOUS SOUHAITEZ CONNAITRE LE NIVEAU DE VOTRE ENFANT ?

 

 

Ses points forts, ses points faibles, & les solutions adaptées à son profil ?

 

 

Proposez-lui un bilan scolaire personnalisé, une étude approfondie de son niveau et de ses méthodes de travail.

 

Quels sont les points analysés ? 

- L'organisation dans les devoirs,
- Le temps de travail personnel et sa répartition jour après jour,
- Le niveau de compréhension du cours,
- Le niveau de concentration,
- Le niveau de qualité de la prise de notes en cours,
- La capacité à lire correctement un sujet,
- Le niveau de rédaction.

 

Le Bilan Scolaire permet d'améliorer:

- les méthodes d'apprentissage,
- les méthodes de travail, recherche, et de résolution,
- l'efficacité dans le travail personnel,
- la gestion du stress et du temps lors des contrôles,
- l'autonomie.

 

Et ça marche? C'est efficace ?

OUI !  Après analyse, j'élabore un compte-rendu papier répertoriant l'ensemble des points à améliorer. Pour chacun de ces points, j'indique les solutions adaptées à l'élève, ainsi que la méthode pour les mettre en place. Ces conseils seront appliqués en sciences, mais également à toutes les autres matières. L'élève acquiert plus d'autonomie dans son travail, et reprend confiance en lui.

 

Cette prestation peut se faire en direct pour les habitants de mon département (gironde), ou à distance.

 

 

Contactez-moi à l'adresse mail suivante pour tout renseignement  :   lesbonnesnotes@yahoo.fr

 

 

 

ATTENTION  : Cette prestation est payante, toute commande finale de Bilan Scolaire Personnalisé doit être faite par les parents, et non par les enfants eux-mêmes.

 

 

A très bientôt,

 

Joséphine

 

 

 

 

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Published by Joséphine - dans organisation
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23 novembre 2011 3 23 /11 /novembre /2011 08:02

La semaine passée, je me suis rendue aux épreuves du Capes, Ze Famous Sesame pour devenir titulaire de l'Education Nationale.

 

J'y suis allée en touriste comme y disent les d'jeun's, cette année le but c'est le concours interne, pas les mêmes modalités, axé sur l'expérience, ça me correspond carrément plus !

 

Cela dit, aujourd'hui il y a pénurie de candidats, alors autant essayer. Le seule souci c'est que le programme du concours porte sur des maths de Bac+2, et moi mon bac+2 il commence à dater sérieusement. Et, non, c'est pas parce que j'ai un bac+8 que le bac+2 c'est 2 fingers in Ze noise... ça se voit que vous les avez pas étudiés, ces maths là qui s'oublient si vite !!

 

2 compos de 5h chacune, donc, sur 2 jours. Avec 2h de sommeil la veille, merci les mômes qui se sont relayés toute la nuit pour bien me mettre en condition à coups de toux, de vomitos et gros chagrins.

 

1ere compo, de l'analyse, j'ai tenu 4h30, pas mal, je m'félicite, j'aurais pas imaginé faire tout ça! bon par contre le lendemain,

théorie des nombres, ouille, là vraiment j'ai tout oublié.

 

Mais l'expérience n'était pas désagréable. Se replonger dans ses maths d'il y a 12 ans, passer une épreuve... le concours interne va me demander également de passer devant un jury, je me suis donc replongée dans le rythme des révisions, du stress et des épreuves... c'était un bon entraînement !

 

Allez, en attendant, ya un article de méca qui devrait pas tarder à voir le jour. Mécanique du point de 1°S et T°S. 2 fingers in Ze noise j'vous dis.

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Published by Joséphine
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12 novembre 2011 6 12 /11 /novembre /2011 10:10

L'étude des fonctions a un caractère spécifique en section économique. On ne vous demande pas de connaître la théorie mais on contraire, de maîtriser parfaitement les méthodes graphiques et les applications au monde réel.

 

Les méthodes calculatoires, lorsqu'on vous donne l'expression de f(x), ce qu'il faut savoir, et savoir faire :

- dériver une fonction, donc connaître le tableau des dérivées.
- trouver les variations d'une fonction, donc savoir étudier le signe d'une expression en x (f'),
- trouver l'équation d'une tangente en un point donné, donc connaître la formule de la tangente en x=a,
- calculer des limites, et donc connaître le tableau de calculs et les formes indéterminées, et savoir les lever ( c'est à dire trouver un autre moyen que le calcul direct ),
- donner les équations des asymptotes,
- démontrer qu'une droite est asymptote oblique à une courbe, et donc connaître son théorème,
- calculer la position relative d'une droite par rapport à une courbe.

 

Les méthodes graphiques, lorsque vous n'avez pas l'expression de f(x) mais vous avez sa courbe, ce qu'il faut savoir, et savoir faire :

- trouver l'image d'une valeur de x par f, trouver la valeur d'un antécédant,
- trouver f'(12) ou f'(-5), c'est à dire savoir calculer le coefficient directeur de la tangente en 12 ou en -5,
- savoir faire un tableau de variations en lisant le graphique,
- savoir résoudre des équations (f(x) = 3) ou des inéquations (f(x) > 5) sur f,
- savoir résoudre des équations (f'(x) = 3) ou des inéquations (f'(x) > 0) sur f' (et donc connaître la signification graphique du signe ou de la valeur de f'),
- savoir donner les variations de la fonction composée de f et d'une fonction usuelle ( par exemple les variations de 1/f(x)) , donc connaître les théorèmes sur les variations de fonctions composées.

 

Nous allons ici détailler ces méthodes graphiques.

 

Exemple 1 : Soit le graphique suivant, - Cf est en rouge, et des droites sont en vert, bleu et noir.

 

 

graphTES1

 

1) Donner les valeurs de f(-3) et f(4)
Il faut donner l'image par f de -3 et de 4, donc donner l'ordonnée des points de la courbe d'abcisses -3 et 4. C'est à dire trouver la valeur du "y" du point qui est sur la courbe et dont le "x" vaut -3, et pareil pour 4.
On trouve donc f(-3) = 0 et f(4) = -5.

2) Donner la valeur de f'(0)
Que représente la dérivée graphiquement? C'est le coefficient directeur de la tangente au point considéré. Donc f'(0) est le coefficient directeur de (T) en vert, puisque celle-ci est la tangente de Cf en 0.
Méthode pour calculer graphiquement le coef directeur d'une droite : on repère 2 points de coordonnées entières sur (T), et on compte le nombre de carreaux que l'on suit pour aller du 1er point au second. Le coef directeur est alors égal au nombre de carreaux verticaux divisé par le nombre de carreaux horizontaux ( attentionx aux signes : si je descends, on met un "-", si je monte, on met un "+").
Application : ici pour aller de A vers B, je traverse 2 carreaux vers la droite et 3 vers le haut, donc le coef directeur vaut 3/2, d'où f'(0)=3/2. 

3) Donner les valeurs de f'(-1) et f'(2,8)
Comme précédemment, f'(-1) et f'(2,8) sont les coefficients directeurs des tangentes en -1 et 2,8. Mais ici les tangentes ne sont pas dessinées, et on ne peut le faire soi-même. Il faut donc se demander ce qu'il se passe en -1 et 2,8. En ces points, la courbe change de variation, ce qui signifie que ce sont des valeurs où la dérivée est nulle! Donc f'(-1) = 0 et f'(2,8) = 0.

4) Etablir le tableau de variations de f
Il comportera 2 lignes, la ligne pour x et la ligne pour f(x) avec les flèches.

Que doit-on inscrire sur la ligne de x ?
- aux 2 extrémités, les bornes de l'intervalle d'étude, ici - ∞ et + ∞,
- puis la ou les valeurs interdites s'il y en a. Ce sont des valeurs de x par lesquelles Cf ne passe pas, ici c'est x= 1,
- enfin les valeurs de x pour lesquelles la courbe change de variations, ici en -1 et en 2,8.
TV-methodesgraphiquesTES - copie

5) Donner les équations des asymptotes à Cf
- Cf ne traverse pas Δ, Cf n'a donc pas de valeur en x=1. Donc la droite Δ d'équation x=1 est asymptote verticale à Cf.
- Cf se rapproche en + et - de (d) en bleue, quand x tend vers +/- ∞. Donc (d) est une asymptote oblique à Cf. Pour trouver son équation, du type y=ax+b, il suffit de trouver graphiquement son coefficient directeur "a" et son ordonnée à l'origine "b". Pour trouver "a", (d) passe par (-4,0) et (0,-2). Donc a = -2 / 4 = -0,5. Son ordonnée à l'origine vaut -2. Donc (d) a pour équation y = -0,5x - 2 (pour plus de détails sur ces méthodes voir ).

 

Exemple 2 : Soit le graphique suivant, - Cf est en rouge, et des droites sont en vert & bleu.

graphTES2

1) Résoudre graphiquement f(x) = 4
Méthode : on trace la droite d'équation y=4 (droite horizontale), et les solutions de l'équation f(x) = 4 sont les abcisses ( donc les x) des points où cette droite coupe la courbe. Ici les solutions sont S = {-1,73 ; 0  ; 1,73}.

2) Résoudre graphiquement f'(x) = 0
Graphiquement, que signifie que f' est nulle? Cela signifie que f change de variation, qu'il y a un extremum ( c'est à dire soit un minimum soit un maximum). Donc ici, ce sont les abcisses des points où f change de variation, soit -1 et 1. Donc S = {-1 , 1}.

3) Résoudre graphiquement f(x) < 4
Méthode : on trace la droite d'équation y=4 (droite horizontale), et les solutions de l'inéquation f(x) < 4 sont les intervalles de x où la courbe est en dessous de la droite ( les valeurs de ses y sont inférieures à 4). Ici les solutions sont S = ]- ∞ , -1,73[ U ]0, 1,73[.

4) Résoudre f(x) > 0
On reprend la méthode précédente en utilisant directement l'axe des abcisses ( y=0). Les solutions sont les intervalles de x où la courbe est au dessus de cet axe. Ici S =  ]-2,2, +∞[

5) Résoudre f'(x) > 0
Graphiquement , que signifie "f' est positive"? Cela signifie que la courbe Cf est croissante. Donc les solutions sont les intervalles de x où f est croissante, soit S=]- ∞ , -1[ U ]1, + ∞[. 

 

Pour vérifier que vous avez compris, entraînez-vous, et répondez aux questions suivantes :
1er graphique :
- Résoudre f'(x) = 0
- Résoudre f'(x) > 0
- Résoudre f(x) < 0
2ie graphique:
- Dresser le tableau de variations de f
- Donner les antécédents de 5
- Donner les valeurs de f'(1) et f'(2)

 

 

Bon courage. N'hésitez pas à me poser des questions par mail.

 

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8 novembre 2011 2 08 /11 /novembre /2011 12:53

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